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沪科版高中物理必修二5.3《万有引力定律与天文学的新发现》word学案

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学案 3 [学*目标定位] 重力等于万有引力的条件. 万有引力定律与天文学的新发现 1.了解发现未知天体海王星的过程.2.会用万有引力定律求中心天体的质量.3.了解 一、海王星的发现和哈雷彗星的预报 1.海王星的发现 亚当斯和勒维烈根据万有引力定律,通过计算,各自独立地发现了海王星.它被称为是在笔尖下发 现的新天体. 2.哈雷彗星的预报 哈雷根据万有引力定律计算出了哈雷彗星的椭圆轨道,并发现它的周期约为 76 年,由于最*一次 回归是 1986 年,预计下次回归将在 2061 年. 二、计算天体质量 1.太阳质量的计算: (1)依据:质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时,行星与太阳间的万有引力充当向心力,即 Mm 4π2mr G 2 = 2 . r T 4π2r3 (2)结论:M= ,只要知道行星绕太阳运动的周期 T 和轨道半径 r 就可以计算出太阳的质量. GT2 2.其他行星的质量计算:同理,若已知卫星绕行星运动的周期 T 和卫星与行星之间的距离 r.可计 4π2r3 算行星的质量 M,公式是 M= 2 . GT 三、万有引力与重力 如图 1 所示,地球上的任何物体都会受到地球的万有引力作用,F= GMm ,方向指向地心. R2 图1 我们把 F 分解为 F1 和 F2 两个分力,F1 即*常所说的重力,它的方向竖直向下;F2 是物体随地球自 转所需的向心力,它的方向指向地轴.F2 非常小,无特别说明认为万有引力等于重 力. 一、笔尖下发现的行星和哈雷彗星的预报 [问题设计] 牛顿发现的万有引力定律,开始只是一个假设,其后,天文学的哪些事情证实了万有引力定律的正 确性? 答案 海王星的发现、哈雷慧星按预测日期回归. [要点提炼] 1.笔尖下发现的行星 (1)发现天王星后,天文学家们根据不同观察时间的资料算出的天王星的轨道各不相同. (2)预测在天王星的轨道外面有未知行星在干扰. (3)亚当斯和勒维烈各自独立计算出这颗“新星”的运行轨道并指出其所在位置. (4)1946 年 9 月 23 日,伽勒在预测位置发现海王星. 2.哈雷慧星的预报 英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算出 1682 年出现的大慧星的周期约为 76 年,1759 年 3 月 13 日,慧星几乎是如期而至(与预算日期仅差 1 个月). 3.意义:海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”的意义并不仅仅在于发现了新天体,更重要的 是确立了万有引力定律的地位. 二、计算天体的质量和密度 [问题设计] 1.我们知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的,如果我们要 “称量”出太阳的质量,应该知道哪些条件? GMm 4π2 4π2r3 答案 由 2 = 2 mr 知 M= ,由此可知需要知道某行星的公转周期 T 和它与太阳的距离 r. r T GT2 2.天体质量及半径求出后,如何得到天体的*均密度? M M 3M 答案 知道天体的半径,则可由 ρ= 得到天体的密度 ρ= = . V 4 3 4πR3 πR 3 [要点提炼] 1.计算天体质量的方法 分析围绕该天体运动的行星(或卫星),测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径,由万有引力提供 GMm 4π2 4π2r3 向心力即可求中心天体的质量.由 2 =m 2 r,得 M= . r T GT2 2.天体密度的计算方法 M 根据密度的公式 ρ= ,只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度. 4 3 πR 3 (1)由天体表面的重力加速度 g 和半径 R,求此天体的密度. GMm 4 3g 由 mg= 2 和 M=ρ· πR3,得 ρ= . R 3 4πGR (2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为 r,运行周期为 T,中心天体的半径为 R,则由 G mr 4π2 4 3 3πr3 . 2 和 M=ρ· πR ,得 ρ= T 3 GT2R3 Mm = r2 注意 R、r 的意义不同,一般地 R 指中心天体的半径,r 指行星或卫星的轨道半径,若*毓斓 3π 运行,则有 R=r,此时 ρ= 2. GT 三、*庵亓Ρ浠 1.万有引力和重力的关系:如图 2 所示,设地球的质量为 M,半径为 R,A 处物体的质量为 m,则 Mm 物体受到地球的吸引力为 F,方向指向地心 O,由万有引力公式得 F=G 2 .引力 F 可分解为 F1、 r F2 两个分力,其中 F1 为物体随地球自转做圆周运动的向心力,F2 就是物体的重力. 图2 2.万有引力与重力的*似关系:如果忽略地球自转,则万有引力和重力的关系:mg= 地球表面的重力加速度. 3.重力与高度的关系:若距离地面的高度为 h,则 mg′=G Mm (R 为地球半径,g′为离地面 h ?R+h?2 GMm ,g 为 R2 高度处的重力加速度).所以距地面越高,物体的重力加速度越小,则物体所受的重力也越小. 四、天体运动的分析与计算 1.基本思路:一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动,所需向心力由中心天体对它的万有引 力提供. 2.常用关系: v2 Mm 4π2 (1)G 2 =ma 向=m =mω2r=m 2 r. r r T (2)忽略自转时,mg=G Mm (物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力),整理可得:gR2= R2 GM,该公式通常被称为“*鸫皇健保 3.四个重要结论:设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为 r 的匀速圆周运动. v2 Mm GM (1)由 G 2 =m 得 v= ,r 越大,v 越小. r r r Mm GM (2)由 G 2 =mω2r 得 ω= ,r 越大,ω 越小. r r3 Mm 2π r3 (3)由 G 2 =m( )2r 得 T=2π ,r 越大,T 越大. r T GM Mm GM (4)由 G 2 =ma 向得 a 向= 2 ,r 越大,a 向越小. r r 一、天体质量和密度的计算 例1 有一星球的密度



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