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(苏科版)九年级数学下册 第5章 二次函数中的符号问题课件

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二次函数中的符号问题 y 4 2 -5 5 x -2 -4 (1)二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条抛 物线,这条抛物线的形状(开口方向、开口 大小)是由 二次项系数a 决定的. a>0 a<0 |a|相同 ? 抛物线的开口向上 ? 抛物线的开口向下 抛物线的形状相同 ? (2)抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的位置 是由 常数项c 决定的. c>0 c=0 c<0 ? ? ? 抛物线与y轴相交于正半轴上; 抛物线与y轴相交于原点; 抛物线与y轴相交于负半轴上. (3)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的位置是 由 a和b共同 决定的. a与b同号 a与b异号 b=0 ? ? ? 对称轴在y轴的左侧; 对称轴在y轴的右侧; 对称轴就是y轴. (4)抛物线与x轴交点的个数由b2-4ac的符号 决定的. b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 ? ? ? 抛物线与x轴有2个交点; 抛物线与x轴有1个交点; 抛物线与x轴有0个交点. (5)抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是 ( 4a 2 4ac ? b 2 ? 0 ,即 顶点在x轴上 ? b - 4ac ? 0 4a b 顶点在y轴上 ? ? ,即 b ? 0 ?0 2a b ? 2a 4ac ? b , 2 ) (6)二次函数y=ax2+bx+c的值恒大于0(或恒 小于0)的条件是: y恒大于0 y恒小于0 ? ? ?a ? 0 ? 2 ?b ? 4ac ? 0 ?a ? 0 ? 2 ?b ? 4ac ? 0 例1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,根 据图像填空: (用“>”、“=”、“<”填 空 )a___0,b___0,c___0, ( 1) (2)a+b+c_____0,a-b+c_____0, y 1 1 a ? b ? c_____0 4 2 1 1 a ? b ? 1_____0 -1 1 0 4 2 ? 2 1 2 x 例2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,根 据图像填空: (用“>”、“=”、“<”填 空 ) (1)a___0;b__0;c___0; a+b+c_ __0;a-b+c______; (2) 1 a ? 1 b ? c__ ? _0 9 3 1 1 a ? b ? c_ ? __0 4 2 y 1 2 O 1 2 x (1)a__>___0,b__>___0,c__<___0; (2)a+b+c__>___0,a-2b__<___0, 9a-3b+c___>__0 y -3 -1 1 x 例3、(1)已知二次函数y=ax2+bx+c中,如果a>0, b<0 , c<0 ,那么这个函数图像的顶点必在 … ( D ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 例 3 、( 2 )若二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图,已 知图像与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不 成立的是…………………………( D ) A、b2-4ac>0 B、abc<0 C、a+b+c=0 D、a-b+c=0 -1 O y 1 x 例3、(3)如图,x=1是y=ax2+bx+c的对称轴,则下 列结论中正确的是……………………………( D ) A、a+b+c>0 y B、b>a+c C、abc<0 D、2a+b=0 -1 1 x 例3、(4)函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示,则下 列式子能成立的是( D ) y A、abc>0 B、b<a+c C、a+b+c<0 D、2c<3b -1 O 1 x 例4、(1)函数y=ax+m,y=a(x+m)2+k图像大致是 ………………………………( ) C y y y y x x x x A、 B、 C、 D、 例4、(2)函数y=ax2和y=a(x-2)(a≠0)在同一坐标 系里的图像大致是………………( D ) y y o x y y o x o x o x A、 B、 C、 D、 例4、(3)若一次函数y=ax+b的图像经过第二、三、 四象限,则二次函数y=ax2+bx-3的 大致 图像是… ( ) C y y y O x -3 x O x y O -3 x -3 O -3 A、 D、 B、 C、 例4、(4)y=ax+b与y=ax2+b在同一坐标系内的图 像大致是………………………( C ) y y y y x x x x A、 B、 C、 D、 例4、(5)y=ax2+bx与y=ax+b的图像大致是( D ) y y y y x x x x A、 B、 C、 D、



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