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2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷I,解析版)

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2010 年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷 I,解析 版) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 4 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 【教师简评】本试卷整体上明显比去年加大了难度,整套题对程度中等的学生来说有比较有 难度,估计最后的考试分数不会特别理想。试题不仅注意对基础知识的考查,更注重了对能 力的考查。体现了“稳中求变,深化能力”的主导思想。知识分布还是比较广的,题的形式 稳定,延续以前试题格式。本套试卷基础与能力并重,前 6 题都是常见题,在考场上能够稳 定学生情绪,第 10、11、12 三题是较为综合性的试题,这是*几年来全国 1 套试卷难度最 大的,填空题难度不算大。主观题试题类型都是常规题,难度和运算量仍然不小。 第I卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在.试.题.卷.上.作.答.无.效.。 3.第 I 卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A ? B) ? P(A) ? P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A B) ? P(A) P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 Pn (k) ? Cnk pk (1 ? p)n?k (k ? 0,1, 2,…n) 球的表面积公式 S ? 4? R2 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 V ? 3 ? R3 4 其中 R 表示球的半径 一.选择题 (1) cos300? ? (A) ? 3 2 (B)- 1 2 (C) 1 2 (D) 3 2 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式及特殊角求值。 1 【解析】 cos 3000 ? cos(3600 ? 600 ) ? cos 600 ? 1 ,故选 C。 2 (2)设全集U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 M ? ?1, 4?, N ? ?1,3,5?,则 N ???U M ? ? A.?1,3? B. ?1,5? C. ?3,5? D. ?4,5? 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查集合的概念及集合的交集、补集运算。 【解析】 CU M ? ?2,3,5?, N ?(CU M ) ? ?3,5?.故选 C ? y ? 1, (3)若变量 x, y 满足约束条件 ? ? x ? y ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ??x ? y ? 2 ? 0, (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 (4)已知各项均为正数的等比数列{ an }, a1a2a3 =5, a7a8a9 =10,则 a4a5a6 = (A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2 (5) (1 ? x)4 (1 ? x )3 的展开式 x2 的系数为 (A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和指定项系数的求法,考查分类讨论的 思想方法。 【解析】 x2 项的系数是 C41 (?1)C32 (?1)2 ? C42 (?1)2 ?1 ? ?6 ,故选 A. (6)直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,若 ?BAC ? 90? , AB ? AC ? AA1 ,则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于 2 (A)30° (B)45°(C)60° (D)90° 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查异面直线所成的角问题,考查空间想象与计算能力。 【解析】延长 B1A1 到 E,使 A1E=A1B1,连结 AE,EC1,则 AE∥A1B,∠EAB 或其补角为所求,由 已知条件可得△AEC1 为正三角形,∴∠EAB 为 600,故选 C (7)已知函数 f (x) ?| lg x |.若 a ? b 且 f (a) ? f (b) ,则 a ? b 的取值范围是 (A) (1, ??) (B)[1, ??) (C) (2, ??) (D) [2, ??) (8)已知 F1 、 F2 为双曲线 C: x2 ? y2 ? 1的左、右焦点,点 p 在 C 上,∠ F1 p F2 = 600 ,则 | PF1 | | PF2 |? (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查双曲线的定义,考查余弦定理的应用。 【解析】由双曲线的定义得 PF1 ? PF2 ? 2 ①,又 F1F2 ? 2c ? 2 2, ?F1PF2 ? 600 ,由余 弦定理 PF1 2 ? PF2 2 ? PF1 PF2 ? F1F2 2 ? 8②,由①2-②得 PF1 PF2 ? 4,故选 B. (9)正方体 ABCD- A1B1C1D1中,B B1 与*面 AC D1 所成角的余弦值为 (A) 2 3 (B) 3 3 (C) 2 3 (D) 6 3 【答案】D 【命题意图】本试题主要考查直线与*面所成的角问题,考查空间的想象与迁移能力。 【解析】在正方体中,DD1∥BB1,所以 DD1,BB1 与*面 ACD1 所成的角相等,设正方体的棱长 为 a ,在正方体 AC1 中,可知三棱锥 D-ACD1 为正三棱锥,所以 D 在*面 ACD1 的射影为正三 角 形 ACD1 的 中 心 O , 则 ∠ DD1O 即 为 所 求 , 又 △ ACD1 的 边 长 为 2a , 所



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