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高中物理第1章机械振动第5节用单摆测定重力加速度课件粤教版选修3_4

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第五节 用单摆测定重力加速度

堂 疑













1.(3 分)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( ) A.摆线质量不计 B.摆线长度不伸缩 C.摆球的直径比摆线长度短得多 D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动 【解析】 单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质 量不计大小,且摆线不伸缩,A、B、C 正确.但把单摆作为简谐运动来处理是 有条件的,只有在摆角很小(θ<10°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动. 【答案】 ABC

2.(3 分)在探究单摆振动周期的实验中,操作上错误或不合理的有( ) A.取单摆的最大偏角大于 5° B.摆球摆动到最高点开始计时 C.防止摆球在水*面内做圆周运动或椭圆运动 D.测出的摆线长就是摆长 E.在*衡位置启动秒表,并开始计数,当摆球第 30 次经过*衡位置时制 动秒表,若读数为 t,则 T=3t0

【解析】 回答此题应知道单摆做简谐运动的条件及全振动的含义. A.单摆应保证偏角小于 5°,做简谐运动. B.应在通过最低点时开始计时,误差较小. C.摆长应为摆线长加摆球半径. D.如此计数,则 T=14t.5,应在摆球经过*衡位置时开始计时,在摆球下 一次以相同方向通过*衡位置时,计数为 1. 【答案】 ABDE

3.(4 分)两个质量相等的弹性小球分别挂在 l1=1.00 m,l2=0.25 m 的细绳 上,两球重心等高,如图 1-5-1 所示.现将 B 球在竖直面内拉开一个较小的 角度放开后,从 B 球开始运动计算,经过 4 s 两球相碰的次数为( )

A.3 次 C.5 次

B.4 次 D.6 次

图 1-5-1

【解析】 先计算两球运动的周期, T1=2π lg1=2 s,T2=2π lg2=1 s. 从 B 开始运动经T42,即 0.25 s 第一次相碰,并经T21,即 1 s 第二次相碰;再 经T22,即 0.5 s 第三次相碰,可推证到第 5 次相碰共用时 3.25 s,到第六次相碰共 用时 4.25 s,故 C 项正确. 【答案】 C

1.知道秒表,游标卡尺的使用方法及读数. 课标
2.了解用单摆测定重力加速度的实验目的,理解实验原理. 导思
3.掌握用单摆测定重力加速度的方法.

一、实验目标

1.实验目的

学会用单摆测定当地的重力加速度的方法.

2.能力目标

掌握对测量出的摆长和周期进行数据处理的两种方法,并会进行误差分析.

二、实验原理

4π2l

测出单摆的摆长 l 和周期 T,代入 g=___T_2___可以求出单摆所在地的重力加

速度.

三、实验器材 小钢球、细绳、铁架台(带铁夹)、_毫__米___刻__度__、尺_游___标__卡___尺_、__秒___表_等. 四、实验步骤 1.做单摆 (1)让线的一端穿过小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的结. (2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸 到桌面以外,让摆球自由下垂,在单摆*衡位置处作上标记. 2.测摆长 用毫米刻度尺量出悬线长 l′,精确到毫米;用游标卡尺测量出摆球的直径 D,精确到毫米;则 l=__l′__+__D_2__,即为单摆的摆长.

3.测周期 将单摆从*衡位置拉开一个角度,且满足摆角小于__5_°,然后由静止释放摆 球,当单摆摆动稳定后,过*衡位置时用秒表开始计时,测量 30 次~50 次全振 动的时间.计算出*均摆动一次的时间,即为单摆的振动周期 T.

4.算重力加速度4π2l (1)应用公式 g=__T_2__计算重力加速度的值.
(2)改变摆长,重复实验三次,计算重力加速度的_*___均__值__.
5.分析和比较
将测得的重力加速度的值和当地的重力加速度比较,分析产生误差的原因.

一、实验的数据处理及误差分析 1.*均值法 每改变一次摆长,测量并记录一组数据,计算出一个 g 值,然后取*均值 作为 g 的测量值.

2.图象法 即用横轴表示摆长 l,用纵轴表示 T2,将实验所得数据在坐标*面上标出, 应该得到一条倾斜直线,直线的斜率 k=4gπ2.这是在众多的实验中经常采用的科 学处理数据的重要方法. (1)改变摆长测得数据填入下表 l/m T/s T2/s2

(2)根据上表数据在图 1-5-2 中拟合图线
图 1-5-2 (3)求出图象的斜率 k,即可求得 g:g=4π2/k=4π2·Δl/ΔT2.

3.误差分析

产生原因

减小方法

单摆模型本身是否符合要 选择符合条件的球、线,保证小球在竖直

系统误差



*面内摆动

偶然误差 时间的测量不准

从摆球经过*衡位置时开始计时,不能漏 计或多计全振动次数

【特别提醒】 由于 Δl 与小球半径 r 是否计入摆长无关,所以实验时,如 果摆球的重心并不在球心或没有合适的工具测量 r 时,可以不测摆长,通过测摆 长长度变化量来计算 g 值,这就可以免去对摆球重心位置的测定不准导致的误 差.

二、实验中的注意事项 1.测周期的方法 (1)要从摆球过*衡位置时开始计时. (2)要测多次全振动的时间来计算周期. 2.构成单摆的条件 细线的质量要小,弹性要小,球要选用体积小、密度大的小球,摆角不能 超过 5°. 3.要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一 定位置后由静止释放.

4.摆长是悬点到球心的距离,等于摆线长加上小球半径.为使摆长测量准 确,减小误差,可以用刻度尺进行如图 1-5-3 所示的测量,l=l1+2 l2求得摆长.摆 线上端要固定好,以免摆动过程中摆长发生变化.
图 1-5-3 5.单摆悬线的上端不能随意地卷在铁架台的杆上,应夹紧在铁夹中且单摆 的摆向与铁夹缝垂直,以免摆动时发生摆长改变及摆线下滑现象.

一、利用单摆测定重力加速度的实验问题分析 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,用摆长 l 和周期 T 计算
重力加速度的公式是 g=____________.若已知摆球直径为 2.00 cm,让刻度尺的 零点对准摆线的悬点,摆线竖直下垂,如图 1-5-4(甲)所示,则单摆摆长是 ________m.若测定了 40 次全振动的时间如图 1-5-4(乙)中秒表所示,则秒表 读数是________s,单摆摆动周期是________.

图 1-5-4

为了提高测量精度,需多次改变 l 值,并测得相应的 T 值.现将测得的六组 数据标示在以 l 为横坐标、以 T2 为纵坐标的坐标系上,即图 1-5-5 中用“·” 表示的点,则
图 1-5-5

(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________. (2)试根据图中给出的数据点作出 T2 和 l 的关系图线,根据图线可求出 g= ________m/s2.(结果取两位有效数字)
【导析】 根据“用单摆测定重力加速度”的实验原理、操作过程、数据 处理方法等进行分析、求解.

【解析】 由 T=2π gl可知 g=4Tπ22l, 由图可知:摆长 l=(88.50-1.00) cm=87.50 cm=0.875 m, 秒表的读数 t=60 s+15.2 s=75.2 s; 所以 T=4t0=1.88 s. (1)单摆做简谐运动的条件是 θ≤5°.

(2)把在一条直线上的点连在一起,误差较大的点,均匀分布在直线的两侧, 则直线斜率 k=ΔΔTl2.
由 g=4Δπ2TΔ2l=4kπ2, 可得 g=9.6 m/s2.

【答案】

4π2l T2

0.875

75.2

1.88 s

(1)摆角≤5° (2)图略 9.6

(1)在读数时,要注意有效数字问题,毫米刻度尺的有效数字在 0.1 mm 位, 需估读,而秒表为 0.1 s,不估读;(2)在作图象时,由于有测量误差,会造成并 非所有的点都在一条直线上,作图时应让误差较大的点均匀分布在直线两侧, 提高实验的准确性.

1.用单摆测定重力加速度,根据的原理是( ) A.由 g=4Tπ22l看出,T 一定时,g 与 l 成正比 B.由 g=4Tπ22l看出,l 一定时,g 与 T2 成反比 C.由于单摆的振动周期 T 和摆长 l 可用实验测定,利用 g=4Tπ22l可算出当地 的重力加速度 D.同一地区单摆的周期不变,不同地区的重力加速度与周期的*方成反比

【解析】 同一地区的重力加速度 g 为定值. 【答案】 C

二、创新实验设计 利用在高楼顶下垂的单摆、实验室用的刻度尺和秒表,如何测定当
地的重力加速度?请你设计一种行之有效的方法,写出简要的实验步骤、实验 原理及计算 g 值的公式.(注意:单摆的摆长无法直接测出)
【导析】 利用摆长变化引起周期变化列式求解.

【解析】 实验原理是利用单摆的周期公式 T=2π gl.由于单摆的摆长无 法直接测出,可以设计两组单摆,用刻度尺测出摆长的变化量,分别测出两组
单摆的振动周期,利用公式列方程求解. (1)先让下垂的单摆做简谐运动,测得周期 T0. (2)适当缩短摆长,用刻度尺测出缩短量 Δl1. (3)再测出缩短摆长后简谐运动的周期 T1. (4)重复(2)(3)步骤,测出缩短量 Δl2、Δl3 及它们所对应的周期 T2、T3. (5)利用公式 g=T420π-2ΔTl2计算得 g1、g2、g3,再求 g 的*均值. 【答案】 见解析

根据所学的知识及题目中所给的实验器材对实验进行创新、探究,是今后 高考出题的热点,在*常的学*过程中要加强这种能力的培养.

2.有一单摆在地面上一定时间内振动了 N 次,将它移到某高山上,在相同 时间内振动了(N-1)次,由此可粗略地推算出此山的高度约为地球半径的多少 倍?

【解析】 设时间为 t,在地面上单摆的周期为 T=Nt ,在高山上,单摆的 周期为 T′=N-t 1.设地面处的重力加速度为 g,高山上的重力加速度为 g′,由 单摆的周期公式可推得gg′=(N-N 1)2.设高山的高度为 h,由万有引力定律得 g= GRM2,g′=G?R+Mh?2,所以R+R h=N-N 1.山高为 h=N-1 1R,即山高为地球半径 的N-1 1倍.

【答案】

1 N-1

1.游标卡尺的主尺分度值为 1 mm,游标上有 20 个小的等分刻度,用它测 量一摆球的直径,如图 1-5-6 所示,该摆球的直径为________mm.
图 1-5-6

【解析】 由图可知,游标尺上的零刻线在主尺上的 23.00 mm 与 24.00 mm 之间,因此其整数部分应读为 23.00 mm.由题给条件知,此游标卡尺为 20 分度 游标卡尺,因此游标卡尺的每一小格的数值与主尺分度值之差为 1 mm÷20=0.05 mm,从图中可知游标尺上的第 17 条刻线恰好与主尺上的 40 mm 刻线对齐,所 以其小数部分应读为 0.05×17=0.85 mm,故该摆球的直径为 23.00 mm+0.85 mm=23.85 mm.
【答案】 23.85 mm

2.如图 1-5-7 所示为一单摆振动 50 次所用的时间,则其读数为________.
图 1-5-7 【解析】 根据秒表的读数方法,此题秒表读数为 t=t1+t2=1 min+10.8 s =1 min10.8 s 或 70.8 s. 【答案】 70.8 s

3.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,供选用的器材有:

A.带夹子的铁架台

B.带小孔的实心木球

C.带小孔的实心钢球

D.秒表

E.长约 1 m 的细线

F.长约 10 cm 的细线

G.毫米刻度的米尺

H.游标卡尺

I.螺旋测微器

J.天*

为使实验误差小,应选用________. 【解析】 根据单摆的理想化条件和实验操作过程可知,应选用 A、C、D、

E、G、H. 【答案】 ACDEGH

4.有五组同学用单摆测定重力加速度,各组的实验器材、数据如下表所示。 若各组同学实验操作水*一样,那么第________组同学测定的结果最准确。若 该组同学根据自已测得的实验数据作出单摆的振动图象,如图 1-5-8 所示, 那么该同学测出的重力加速度大小是________m/s2.
图 1-5-8

组制 摆球材料

1



2



3



4



5



最大偏角 10° 10° 12° 11° 4°

摆长 0.40 m 0.50 m 0.60 m 0.80 m 0.80 m

测全振动次数 10 20 30 40 50

【解析】 第 5 组同学的单摆摆长适当,偏角小于 10°,振动次数较多,误 差最小.T=1.80 s,代入公式 g=4Tπ22l,得 g=9.74 m/s2.
【答案】 第 5 组 9.74 m/s2

5.在用单摆测重力加速度实验中,某同学画的 l-T2 图象如图 1-5-9,没 过原点的原因是________.
图 1-5-9 【解析】 此题考查了数学中一次函数的截距问题.由Tl2=4gπ2知 l-T2 应该 过原点,而现在图线上有了负截距,说明 l 测小了. 【答案】 没有将摆球半径计入摆长

编后语
? 听课不仅要动脑,还要动口。这样,上课就能够主动接受和吸收知识,把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学*积极性和口头 表达能力,以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明,凡积极举手发言的学生,学*进步特别快。上课的动口,主要有以下几个方式:
? 第一,复述。 ? 课本上和老师讲的内容,有些往往非常专业和生硬,不好理解和记忆,我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰嗦
一些,那不要紧,只要明白即可。 ? 第二,朗读。 ? 老师要求大家朗读课文、单词时一定要出声地读出来。 ? 第三,提问。 ? 听课时,对经过自己思考过但未听懂的问题可以及时举手请教,对老师的讲解,同学的回答,有不同看法的,也可以提出疑问。这种方法也可以保证
自己集中注意力。 ? 第四,回答问题。 ? 上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”,“它和学过的内容有什么
联系?”,并先在头脑中理一理思路,想好回答时,先答什么,后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解,指出大家都应该注意的问题和标准答案时 你一定要仔细听讲,从中发现哪些是应当记住和掌握的。

2019/7/6

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谢谢欣赏!

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