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非正则函数组Riemann边值问题_论文

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维普资讯 http://www.cqvip.com 第2 卷 第4 8 期  Vo   8 No 4 L2   .   宁夏 大 学 学报 ( 自然科 学 版 )   J u n l fNig i  ie st ( t rlS in eEdt n  o r a    n xa Unv riy Nau a  ce c  ii ) o o 20年1   07 2月 De .2 07 c 0   文 章 编 号 :2 3 2 2 ( O 7 O 一 3 5O   0 5—3 8 2 O ) 4OO 一3 非 正 则 函 数 组 Rima n边 值 问 题  e n 丁  韫   ( 连 海 事 大 学 数 学 系 , 宁 大 连  1 6 2 ) 大 辽 10 3  摘 要 : 论 了一 般 情 况 下 非 正 则 型 函 数 组 R e n 讨 i ma n边 值 问 题 的 求 解 问题 . 解 过 程 中 , 用 引 入 对 角 矩 阵 的 方  求 利 法 , 非 正 则 型 问题 化 为 正 则 型 ,然 后 求 得 一 般 解 . 此 基 础 上 又 应 用 了 Hemi 插 值 多项 式 的 特 点 , 一 般 解 简 将 在 r t e 将   化 为 更 为 适 用 的形 式.   关键 词 : 数 组 ; 正 则 型 ; e n 函 非 Rima n边 值 问题 ; r t 值  Hemi e插 分 类 号 : 中 图 ) 7 . ( 0 0MR) 5 5   ( O1 5 8 2 0   3J5 文 献 标 志码 :   A 对 于非 正则 型 R e n ima n边 值 问题 以及 正 则 型  函数组 Ri n e n边值 问题 , 献 [ —5 中都 有 比较  ma 文 1 ] 系统 的介 绍 , 中收集 了大量 的研究 成 果. 对一 些  其 而 与 正则 型 R e n ima n边 值 问题 相 关 的 问题 , 别 是 周  特 期 和双周 期核 的非 正则 型 R e n ima n边 值 问 题 , 内 国   著 名学 者路 见可先 生 及其 研究 小组 的 同事 和学生 们  做 了大量 的研究 工作 , 取 得 了一 系列 很 有 参 考 价  也 值 的成果 , 在 文 献 [ ] 这 1 的参 考 文 献 中有 详 细 的 索  引, 这里 不一 一列举 . 献 [ —8 就是 其 中一 些与 本  文 6 ] 文 相关 的工 作. 别要 指 出的是 , 特 在讨 论 周期 和双 周  1 一 般 说 明    本文讨论包含  个 函数 的函数组 Re n i n边值 问  ma 题 . L为复* 面中的一条光滑 封闭 曲线 , 设 取定关于所  围有界内域 D十 的正 向, 无界外域记 为 D一, 0   . 设 E   所谓 非正则 函数组 Re n i ma n边值 问题是 指 : 求分  区全纯 向量组 c z :(h  , () … , () 在。  p ) q () (    ,    )  ( 。 处有有 限阶奇点Ⅲ)在 L上属 于 H 类 , , 满足  矿 ( )一 G( ) ()+ g()          , tE      L, () 1  式 中 G  . ( ( )× E H( ) g   一 (1  ,2  , () G        L , ( 一 ) ) g ()g ()  期 核 的非 正则 型 R e n ima n边值 问题 的求 解 方 面 , 林  玉 波教授 所做 的系列 工 作 最具 系统 性 ( 成 果 多 发  其 表在 武汉 大学 学报 以及 云南 师范 大学 学 报上 ) .   对 于非正 则 函数 组 R e n ima n边 值 问题 的求 解 ,   由于讨论 中要用 到矩 阵理 论 和 行 列 式 运 算 , 行 列  而 式运 算 与矩 阵运算 在 许 多 地 方 并 不 相 同 , 因此 这 方  … , ()    )  EH( ) 与正则 型 Pe a n边值 问题 不同  L. dr n n 的是在 L上 dt   可 以有 有 限个 零点. e G(   ) 为确 定起见 ,   本文在 R 求解. 0   假 定 d t   与 1 d t   在 L上 的零 点 分 别  e G() / e G() 为 a ,z … , 和 卢 , , , (  a , a    …   ∞≠ ) 其 阶数 分 别  , 为 1  , ,p ,2 …   和 1 , , , , …   并记   2 P   面 的研究 工作 一直 没有 有效 的方 法 和任何 结 果.   本文讨 论 了一 般情况 下 非正 则 函数组 R e n   ima n 边值 问题 的求解 问 题. 求解过 程 中 , 分利 用 了矩 阵  充 和行 列式 计算 的特 点 及 其 差 异 , 过 引 入 对 角 矩 阵  通 皿( 一Ⅱ (一 ),   )   ∞0   J一 1   口  I( 一Ⅱ (一   Lt )    ) 一 1   1 ( )一 儿 ()   ( )  1   /   , q   的方法 , 妙地将 非 正则 函数 组 Ri n 巧 e n边值 问题  ma 化为 正则 型 函数 组 R e n ima n边 值 问题 , 后 利 用 已 然   J 1 =   , l 一∑ , =∑    = = =1   有结 果 , 得该 问题 的 一 般解 . 中还 在 此 基 础 上 , 求 文   应用 了 Hemi r t e插值 多 项 式 的特 点 , 一 般解 的 形  对 令 D() D() 为一 对 角矩 阵 , 对 角线 上 的元    一(   )   其 素 设为 d    , 假 定 d   一 1 志 k() 并 触



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